Решение задач на движение по окружности.

Не очень большой, но заслуживающий отдельного рассмотрения блок задач.
Задача:
Обтачиваемый на токарном станке вал диаметром 80 мм вращается так, что за 1 минуту совершает 600 оборотов. Определите скорость резания.
Решение:

 Находим частоту вращения n=600об/мин=10об/с
 Находим период T=1/n=0,1с
 Находим угловую скорость вращения w=2пи/T
  Находим скорость вращения V=w*r=w*d/2=2пи*d/(T*2)=пи*d*n=6,18*0,08*10=4,944 м/с
Ответ. 4,944 м/сю
Задача:
Определить радиус колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в 2,5 раза больше линейной скорости точки лежащей на 5см ближе к оси колеса.

Решение:
Используем формулу для определения центростремительного ускорения: a=V*V/r.
Тогда для точек обода колеса : a=V0*V0/R, где R - радиус колеса, V0 - скорость точек обода колеса.
Для точек на 5 см ближе: a=V1*V1/(R-5), где V1 - скорость точек находящихся на 5 см ближе к оси вращения, чем точки обода.
Так как центростремительное ускорение для этих точек одинаково имеем:
V0*V0/R=V1*V1/(R-5); Так как V0=2,5*V1 имеем:
6,25V1*V1/R=V1*V1/(R-5)
6,25(R-5)=R
5,25R=31,25
R=31,25/6,25 см

Задача на прямолинейное движение

За первые 0,5 часов велосипедист преодолел 10 км, следующие 12 мин он ехал со скоростью 25 км/ч.Остальные 9 км ехал со скоростью 18 км/ч .Какова средняя скорость велосипедиста. а) на протяжении всего пути; б) в первой половине пути?
Ищем весь путь пройденный велосипедистом:
S=S1+S2+S3=10+25*(1/5)+9=24км
t=t1+t2+t3=0,5+0,2+0,5=1,2ч
Vср=S/t=20км/ч
б)S=12 км
t=0,5+0,08=0,58ч
Vср=12/0,58=20,69 км/ч

Тело подброшенное вертикально вверх. Задачи.

      Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 20м/с,двигаясь с постоянным ускорением направленным вниз,достигло максимальной высоты за время t,чему равна скорость тела в момент времени t/2?

Закон сохранения имульса и закон сохранения энергии. Абсолютно неупругое столкновение шаров.

 Задача:
Шар массой 4 кг имевший скорость 5м\с сталкивается с покоящимся шаром такой же массы.После абсолютного неупругого столкновения шары движутся с одинаковыми скоростями.Сколько теплоты выделилось при столкновении?
Решение:
1)Применяем закон сохранения импульса (здесь частный случай т.к. абсолютно неупругое столкновение). Таким образом находим конечную скорость шаров.
2)Применяем закон сохранения энергии. И уже из него, зная кинетическую энергию шаров до и после соударения находим выделившееся количество теплоты.
Примечание: в данном случае нет необходимости переводить единицы в систему единиц СИ, так как все исходные данные уже переведены.